Похожие презентации : Физическая природа планет и малые тела Солнечной системы.
7.1 Презентация учителя для выявления представлений и. Проект направлен на изучение темы:"Тела вращения" в курсе полного. Может ли человек с его мощным разумом превзойти природу в своем . Тела вращения: шар, тор, цилиндр, конус и т.д. На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще . Использование комбинации тел вращения в архитектуре. Тела вращения созданые самой природой. Презентация 'Окружность и круг'. Презентация 'Путешествие к семи чудесам света. Единицы времени, длины, площади, массы'. Земля вращается вокруг своей оси и делает полный оборот за 24 часа. Вращение Земли вокруг своей . Скачать бесплатно и без регистрации. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения =3,1. Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. Пусть мы имеем правильную усечённую пирамиду со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h; тогда объём вычислялся по оригинальной, но точной формуле. Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское слово, заимствованное из греческого. В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка. Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 1. 1- й книге «Начал» дал определение цилиндра, шара и конуса как тел вращения. Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объёмов (большей частью эмпирических). Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления объёмов от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила вычисления объёмов цилиндра, конуса, шара и их частей. Важная роль в изложении сведений по стереометрии в определенной логической последовательности принадлежит греческому математику Евклиду ( 3 в. С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. В XI книге «Начал» дается определение конуса. Евклид рассматривает только прямые конусы, т. У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его Конических сечениях. Описание слайда: Тела вращения Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси . Вращательное движение чрезвычайно широко распространено в природе: вращаются. Вращение других спиральных галактик обычно составляет 100 – 300 км/с. Приложение: презентация интерактивной лекции по теме “Вращательное движение твёрдого тела”. Евклид. 1. 0. Аполлоний Пергский древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и трудов по теме «Конические сечения» в восьми книгах. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа сечений : параболу, эллипс, гиперболу. Аполлоний Пергский. Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3 в. Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы: Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть V= . До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2: 3 открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). Архимед. 1. 3. Формулу вычисления объёма конуса даёт Герон Александрийский. Жил предположительно в I- II века до нашей эры в Александрии Египетской. Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам. Надо отметить, что открыл эту формулу все- таки Архимед, а не Герон. Большинство формул приведенных Героном Александрийским в своих книгах приводятся без всяких доказательств, только с примерами. Среди содержащихся в «Метрике» сведений: Формулы для площадей правильных многоугольников. Объёмы правильных многогранников, пирамиды, конуса, усечённого конуса, тора, шарового сегмента. Формула Герона для расчёта площади треугольника по длинам его сторон (открытая Архимедом). Содержание математических трудов Герона догматично, правила чаще всего не выводятся, а поясняются на примерах. Это сближает труды Герона с работами математиков Древнего Египта и Вавилона. Труды Евклида и Архимеда после их перевода на арабский язык, а с арабского на латинский проникают в Европу и создают основу для составления учебников для средних школ. Исторически происходило так, что задолго до создания интегрального исчисления операция интегрирования фактически применялась к вычислению объёмов некоторых тел вращения, чем и была подготовлена почва для развития интегрального исчисления в 1. Из- за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. В 1. 75. 5 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. В середине 1. 8 века Эйлер и Лагранж свободно владели двойным и тройным интегралами. В 1. 75. 6 году Лагранж выразил с их помощью объёмы цилиндрических тел и площади криволинейных поверхностей. Эйлер Леонард 1. 5 апреля 1. Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли), а в 1. Базельском университете, где слушал лекции по математике И. В конце 1. 72. 6 года Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в мае 1. Петербург. В только что организованной Петром 1 академии Эйлер нашёл благоприятные условия для научной деятельности, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и механикой. За 1. 4 лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 8. В Петербурге он очень быстро изучил русский язык. За время существования Академии наук в России, видимо, одним из самых знаменитых ее членов был математик Леонард Эйлер. С точки зрения математики, XVIII век это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру». В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей и т. К. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии и доказал, например, важную теорему о выпуклых многогранниках. Эйлера- математика нередко характеризуют как гениального . Действительно, он был непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах многие математические формулы и символика получили современный вид. Однако Эйлер был не только исключительной силы . Он внёс в науку ряд глубоких идей, которые ныне строго обоснованы и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.
0 Comments
Leave a Reply. |
Details
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |